Question

9．已知角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線x+3y=0上，則cos2α的值為（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到tanα的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系和二倍角的余弦，將cos2α化為關(guān)于tanα的式子，代入求值．

解答 解：由題意知：直線的斜率k=tanα=-$\frac{1}{3}$，
∴cos2α=cos²α-sin²α=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1-\frac{1}{9}}{1+\frac{1}{9}}$=$\frac{4}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，二倍角的余弦，注意靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，難度不大．