附加題：
已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式（a為實(shí)數(shù)），
（1）求不等式數(shù)學(xué)公式的解集；
（2）若f′（1）=0，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②證明對任意的x1，x2∈（-1，0），不等式數(shù)學(xué)公式恒成立．

解：（1）不等式可化為x（x+a）＞0，
當(dāng)a＞0時，解集為{x|x＞0或x＜-a}；
當(dāng)a=0時，解集為{x|x≠0}；當(dāng)a＜0時，解集為{x|x＞-a或x＜0}；
（2）∵f'（-1）=0，∴，
∴；
①由
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間為（10分）
②由上知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間為
易知f（x）在[-1，0]上的最大值（12分）
∴對任意
分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)：，因此不等式的解集可化為x（x+a）＞0，分類討論可以得出解集的三種不同情況；
（2）根據(jù)f′（1）=0解出a=，從而，討論其零點(diǎn)即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而找出函數(shù)在[1，0]上最大最小值的差，證明這個差小于即可．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)工具研究三次函數(shù)的單調(diào)性以及求函數(shù)在某區(qū)間上的值域問題，屬于中檔題．解決本題應(yīng)注意轉(zhuǎn)化化歸思想和分類討論思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：
已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+
3
2
x+
3
2
a（a為實(shí)數(shù)），
（1）求不等式f′(x)＞
3
2
-ax的解集；
（2）若f′（1）=0，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②證明對任意的x1，x2∈（-1，0），不等式|f(x1)-f(x2)|＜
5
16
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（附加題）已知函數(shù)f（x）=x2-2kx+k+1．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上有最小值-5，求k的值．
（Ⅱ）若同時滿足下列條件①函數(shù)f（x）在區(qū)間D上單調(diào)；②存在區(qū)間[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]；則稱f（x）為區(qū)間D上的閉函數(shù)，試判斷函數(shù)f（x）=x2-2kx+k+1是否為區(qū)間[k，+∞）上的閉函數(shù)？若是求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京大學(xué)附中高三（上）數(shù)學(xué)練習(xí)試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

附加題：
已知函數(shù)（a為實(shí)數(shù)），
（1）求不等式的解集；
（2）若f′（1）=0，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②證明對任意的x1，x2∈（-1，0），不等式恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省威海市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（附加題）已知函數(shù)f（x）=x2-2kx+k+1．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上有最小值-5，求k的值．
（Ⅱ）若同時滿足下列條件①函數(shù)f（x）在區(qū)間D上單調(diào)；②存在區(qū)間[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]；則稱f（x）為區(qū)間D上的閉函數(shù)，試判斷函數(shù)f（x）=x2-2kx+k+1是否為區(qū)間[k，+∞）上的閉函數(shù)？若是求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，不是說明理由．

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