10.已知集合A={x|ax2-2x+1=0}至多有兩個(gè)子集,則a的取值范圍a≥1或a≤-1或a=0.

分析 根據(jù)集合A至多有兩個(gè)子集,得到集合A中至多有一個(gè)元素,通過(guò)討論a的范圍,從而求出a的值.

解答 解:若集合A至多有兩個(gè)子集,
則方程ax2+2x+a=0只有一個(gè)解或無(wú)解.
①a=0時(shí),x=$\frac{1}{2}$,A={$\frac{1}{2}$},A的子集是A和空集,符合題意,
②a≠0時(shí),方程ax2+2x+a=0是一元二次方程,
△=4-4a2=0,
解得:a=±1,A={1},或A={-1},A的子集是A和空集,符合題意,
△=4-4a2<0,解得a>1或a<-1.A的子集是空集,符合題意,
綜上所述,a的取值范圍是a≥1或a≤-1或a=0.
故答案為:a≥1或a≤-1或a=0.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的運(yùn)算,考查了空集的定義及性質(zhì),是一道中檔題.

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