（本小題15分）已知?jiǎng)訄A被y軸所截的弦長(zhǎng)為2，被x軸分成兩段弧，且弧長(zhǎng)之比等于（其中為圓心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）求a，b所滿足的關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P在直線上的投影為A，求事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好在內(nèi)”的概率的最大值
(1)  (2)

試題分析：（1）由題意知
所以得到或者
（2）點(diǎn)P到直線的距離
過(guò)點(diǎn)P且與直線垂直的直線方程
得出
所以A點(diǎn)坐標(biāo)是，
所以
則，圓的面積是
所以。
令，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005038521630.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以當(dāng)時(shí)，||取到最大值，
即當(dāng)時(shí)，事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好落在內(nèi)”的概率的最大值為。
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是理解線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合面積比來(lái)求解概率的值，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域（圖中白色部分）．若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知, 圓內(nèi)的曲線與軸圍成的陰影部分區(qū)域記為（如圖），隨機(jī)往圓內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為（  ）

A.          B .         .C       D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

隨機(jī)地從中任取兩個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某某種飲料每箱6聽(tīng)，如果其中有兩聽(tīng)不合格產(chǎn)品．
（1）質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出1聽(tīng)，檢測(cè)出不合格的概率多大？；                    
（2）質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽(tīng)，設(shè)為檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的聽(tīng)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B。現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（   ）

A.           B.        C.        D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn)，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長(zhǎng)分別等于線段的長(zhǎng)，則該矩形面積大于的概率為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，平面區(qū)域中的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，從區(qū)域中隨機(jī)取點(diǎn)．
（Ⅰ）若，，求點(diǎn)位于第四象限的概率；
（Ⅱ）已知直線與圓相交所截得的弦長(zhǎng)為，求的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

(本小題滿分12分)
某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(jī)(單位：秒)如下：
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
11.6
12.2
13.2
13.9
14.0
11.5
13.1
14.5
11.7
14.3
乙
12.3
13.3
14.3
11.7
12.0
12.8
13.2
13.8
14.1
12.5
 
(I)請(qǐng)作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績(jī)的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰(shuí)參加比賽更好，并說(shuō)明理由(不用計(jì)算，可通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論)．
(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績(jī)中至少有一個(gè)比12．8秒差的概率．
(Ⅲ)經(jīng)過(guò)對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的多次成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績(jī)都均勻分布在[11．5，14．5]
之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0．8秒的概率．

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