【題目】在平面直角坐標系中,直線與拋物線相交于不同的兩點.

(1)如果直線過拋物線的焦點,求的值;

(2)如果,證明直線必過一定點,并求出該定點.

【答案】(Ⅰ)-3(Ⅱ)過定點,證明過程詳見解析.

【解析】

根據(jù)拋物線的方程得到焦點的坐標,設(shè)出直線與拋物線的兩個交點和直線方程,是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立,得到關(guān)于y的一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,表達出兩個向量的數(shù)量積.

設(shè)出直線的方程,同拋物線方程聯(lián)立,得到關(guān)于y的一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積,根據(jù)數(shù)量積等于,做出數(shù)量積表示式中的b的值,即得到定點的坐標.

由題意:拋物線焦點為

設(shè)l:代入拋物線消去x得,

,設(shè),

,

設(shè)l:代入拋物線,消去x

設(shè),

,

,

直線l過定點

練習冊系列答案
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【題目】下圖是某省從121日至224日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.

若該省從121日至224日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列的前n項和為,則下列說法中正確的是(

A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列

C.數(shù)列的最大項是D.數(shù)列的最大項是

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已知函數(shù)(其中a是實數(shù)).

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A. [-, ]

B. [-, ]

C. (-∞,- ]∪[,+∞)

D. (-∞,- ]∪[,+∞)

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3)設(shè)線段的中點為軸的交點為,求線段長的最大值.

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(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極小值;

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【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的是( )

A.函數(shù)時,取得極小值

B.對于,恒成立

C.,則

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