在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.若以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為.
(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ) 求直線被曲線所截得的弦長.

(Ⅰ) (x-)2+(y-)2= 。
(Ⅱ)∣MN∣=∣t1-t2∣== 。

解析試題分析：(Ⅰ)由得：r=cosq+sinq
兩邊同乘以r得：r2=rcosq+rsinq
\x2+y2-x-y=0   即(x-)2+(y-)2=           5分
(Ⅱ) 將直線參數(shù)方程代入圓C的方程得: 5t2-21t+20=0
\t1+t2=,   t1t2=4
\∣MN∣=∣t1-t2∣==            10分
考點：本題主要考查簡單曲線的極坐標方程，參數(shù)方程的應(yīng)用。
點評：中檔題，作為選考內(nèi)容，難度不大，關(guān)鍵是掌握極坐標方程與直角坐標方程的互化公式。（II）小題，典型的參數(shù)方程的應(yīng)用問題，通過“代入，整理，應(yīng)用韋達定理”，求得線段長度。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：過點，上、下焦點分別為、，
向量．直線與橢圓交于兩點，線段中點為．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線的方程；
（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線
與區(qū)域有公共點，試求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線，
(1)化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？
(2)若上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為上的動點，求PQ的中點M到直線的距離的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、分別為橢圓：的上、下焦點，其中也是拋物線： 的焦點，點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點（1，3）和圓：，過點的動直線與圓相交于不同的兩點，在線段取一點，滿足：，（且）。
求證：點總在某定直線上。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點,其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列.直線與軸正半軸和軸分別交于點、，與橢圓分別交于點、,各點均不重合且滿足
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若，試證明：直線過定點并求此定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓的右焦點為，右準線為，離心率為，點在橢圓上，以為圓心，為半徑的圓與的兩個公共點是．

（1）若是邊長為的等邊三角形，求圓的方程；
（2）若三點在同一條直線上，且原點到直線的距離為，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面上動點P（）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為、 且
（I）求動點P所在曲線C的方程。
（II）設(shè)直線與曲線C交于不同的兩點M、N，當OM⊥ON時，求點O到直線的距離。（O為坐標原點）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為，右準線方程為。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求實數(shù)m的值。  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

由直線：上的點向圓C：引切線，
求切線段長的最小值。

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