【題目】的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.

（1）求C；

（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)；

（3）若，求周長(zhǎng)的取值范圍；

（4）若，求面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）由正弦定理和三角恒等變換求得以及的值；

（2）由三角形的面積公式和余弦定理，即可求出的周長(zhǎng)；

（3）利用正弦定理和三角恒等變換，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出周長(zhǎng)的取值范圍；

（4）利用余弦定理和基本不等式求得面積的最大值，即可得出面積的取值范圍.

（1）中，，

由正弦定理可得：，

即，

又，，

∴，求得.

（2）由的面積為，

即，

∵，∴，

由，利用余弦定理，可得，

即，∴，

即的周長(zhǎng)為.

（3）∵，，

由正弦定理得，，

∴的周長(zhǎng)為，

又，∴，

則

，

∵，∴，

∴，，

即，

∴周長(zhǎng)的取值范圍是.

（4）由，，

利用余弦定理可得：，

可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

∴面積的最大值為，

∴面積的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某工廠在政府部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品,經(jīng)測(cè)算,該處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：,且每處理一噸二氧化碳可得價(jià)值為20萬元的某種化工產(chǎn)品．

（1）當(dāng)時(shí),判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利,求出最大利潤(rùn);如果不能獲利,則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少萬元,該工廠才不虧損？

（2）當(dāng)處理量為多少噸時(shí),每噸的平均處理成本最少．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）計(jì)算：

①若是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，，則______；

②若是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，，則______；

③若是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，，則______．

（Ⅱ）觀察①②③，由此可得到：若是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，則？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于以，為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線，設(shè)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，，分別為它們的離心率.若，則的最大值為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，、是兩個(gè)小區(qū)所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，，兩端之間的距離為.

（1）某移動(dòng)公司將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得對(duì)、的張角與對(duì)、的張角相等，試確定點(diǎn)的位置.

（2）環(huán)保部門將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得對(duì)、所張角最大，試確定點(diǎn)的位置.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)?/span>R，并且滿足f（x+y）＝f（x）+f（y），f（）＝1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．

（1）求f（0）的值；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)營(yíng)的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷售量（百件）與銷售價(jià)格p（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元.

(1)寫出月銷售量（百件）與銷售價(jià)格p（元）的函數(shù)關(guān)系；

(2)寫出月利潤(rùn)y（元）與銷售價(jià)格p（元）的函數(shù)關(guān)系：

(3)當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列各組命題，其中是的充分必要條件的是（ ）

①：或；：有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

②；是偶函數(shù)；

③：；：

④：；：，，

A.④B.③C.②D.①

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案