Question

某班同學利用寒假進行社會實踐，對年齡段在[10，60]的人生活習慣是否符合環(huán)保理念進行調(diào)查．現(xiàn)隨機抽取n人進行數(shù)據(jù)分析，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖：
（1）求出頻率分布表中n，x，y的值
（2）現(xiàn)從第三、四、五組中，采用分層抽樣法抽取12人參加戶外環(huán)保體驗活動，則從這三組中應各抽取多少人？

組數(shù)	分組	人數(shù)	頻率
第一組	[10，20）	5
第二組	[20，30）		x
第三組	[30，40）
第四組	[40，50）	y
第五組	[50，60]
合計		n

Answer 1

分析：（1）由題意及頻率分布直方圖，根據(jù)第一組的頻數(shù)和頻率以及公式頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，即可求得樣本容量n的值，根據(jù)頻率等于相應小矩形的面積即可求得x的值，同理即可求得y的值；
（2）根據(jù)分層抽樣的特點，即按比例抽取，即可求得相應的答案．

解答：解：（1）由條件可知，第一組的頻率為0.005×10=0.05，根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，
∴0.05=

5

n

，即n=

5

0.05

=100，
第二組的頻率為x=0.035×10=0.35，
第四組的頻率為0.02×10=0.2，則根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，
∴第四組的頻數(shù)y=100×0.2=20．
（2）第三組的人數(shù)為0.3×100=30，第四組的人數(shù)為0.2×100=20，第五組的人數(shù)為0.1×100=10，則三組人數(shù)共計60人，
根據(jù)分層抽樣即按比例抽取，
∴從中抽取12人每組應抽取的人數(shù)為：第三組

30

60

×12=6（人），第四組

20

60

×12=4（人），第五組

10

60

×12=2（人），
∴第三組，第四組，第五組應分別抽取6人，4人，2人．

點評：此題考查了頻率分布直方圖及其性質(zhì)，同時考查了抽樣方法中的分層抽樣，重在考查學生的理解及計算能力．對于頻率分布直方圖中，一般要注意幾個公式的應用：每組的頻率等于對應矩形的面積；頻率=

頻數(shù)

樣本容量

．屬于基礎(chǔ)題．