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1.已知直線l的參數(shù)方程為{x=a2tyy=4t(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.(θ為參數(shù)).
(1)求直線l和圓C的普通方程;
(2)若直線l與圓C有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)消去參數(shù),可得直線l和圓C的普通方程;
(2)若直線l與圓C有公共點(diǎn),圓的圓心到直線l的距離d=\frac{|-2a|}{\sqrt{5}}≤4,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答 解:(1)直線l的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=a-2ty}\\{y=-4t}\end{array}\right.(t為參數(shù)),普通方程為2x-y-2a=0,…(3分)
圓C的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.(θ為參數(shù))的普通方程為x2+y2=16…(6分)
(2)∵直線l與圓C有公共點(diǎn),
∴圓的圓心到直線l的距離d=\frac{|-2a|}{\sqrt{5}}≤4,…(9分)
解得-2\sqrt{5}≤a≤2\sqrt{5},
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2\sqrt{5},2\sqrt{5}].…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程化為普通方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,屬于中檔題.

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