如圖，圓O的圓心O在Rt△ABC的直角邊BC上，該圓與直角邊AB相切，與斜邊AC交于D，E，AD=DE=EC，AB=
14
．
（Ⅰ）求BC的長；
（Ⅱ）求圓O的半徑．
（Ⅰ）由已知及由切割線定理，
有AB2=AD•AE=
1
3
AC•
2
3
AC，
所以AC2=
9
2
AB2．…（3分）
由勾股定理得，
BC=
AC2-AB2
=7．…（5分）
（Ⅱ）設(shè)圓O與BC的交點(diǎn)為F，圓O的半徑為r．
由割線定理，
得CF•CB=CE•CD=
1
3
AC•
2
3
AC=AB2，…（8分）
即（7-2r）×7=14，
解得r=
5
2
．…（10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E．
（1）證明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面積S=
1
2
AD•AE，求∠BAC的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D．求證：ED2=EB•EC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PC與圓O相切于點(diǎn)C，直線PO交圓O于A，B兩點(diǎn)，弦CD垂直AB于E．則下面結(jié)論中，錯誤的結(jié)論是（　　）
A．△BEC∽△DEAB．∠ACE=∠ACPC．DE2=OE•EPD．PC2=PA•AB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查.現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)，即每16人抽取一個人.在1～16中隨機(jī)抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是（   ）
A．39B．40C．37D．38

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

春節(jié)前，有超過20萬名廣西，四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個長途行駛摩托車駕駛?cè)藛T休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛?cè)藛T有一個停車休息的場所．交警小李在某休息站連續(xù)5天對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就進(jìn)行省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖所示．

(1)問交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法；
(2)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的被抽取了5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？
(3)在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某公司有職員160人，其中高級管理人員10人，中級管理人員30人，職員120人.要從中抽取32人進(jìn)行體檢，如果采用分層抽樣的方法，則中級管理人員應(yīng)該抽取        人.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AD//BE//CF，下列比例式成立的是    
A．B．C．D．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有教師中抽取一個容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n的值為       ．

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同步練習(xí)冊答案