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解不等式

 

答案：
解析：

解：設t =3x，則t > 0，原不等式可化為

| t－1| + | t2－3 | > 2．

令f ( t ) =| t－1| + | t2－3 |（t > 0），則由絕對值的定義可得：

∴ 原不等式  （Ⅰ）

或（Ⅱ）或（Ⅲ）

不等式組（Ⅰ）    0 < t < 1；

不等式組（Ⅱ）    無解；

不等式組（Ⅲ）    t > 2．

由此可知，0 < 3x < 1或3x > 2，解得x < 0，或x > log32，故原不等式的解集是：
（-∞，0）（log32，+∞）．

 


練習冊系列答案
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（1）
x-42x+5
≤1；
（2）|2x+1|+|x-2|＞4．

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解不等式
1
x2-2
≤
1
|x|

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定義在非零實數集上的函數f（x）對任意非零實數x，y恒有f（xy）=f（x）+f（y），當x∈（0，+∞）時，f（x）為增函數，
且f（2）=1．
（1）求f（1），f（-1）的值，并求證：f（x）為偶函數；
（2）判斷并證明f（x）在（-∞，0）的單調性；
（3）解不等式：f（x）-f（x-2）＞3．

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設f(
x
)=
1
x
+2
x
．
（1）求f（x）的表達式．
（2）設函數g（x）=aχ-
1
x2
+f（x），則是否存在實數a，使得g（x）為奇函數？說明理由；
（3）解不等式f（x）-χ＞2．

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選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤6；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜|1-2a|有解，求實數a的取值范圍．

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