Question

解不等式：
①|(zhì)2x-1|＜|x-1|；     
②|

x+2

x-1

|＞1；
③|x+1|+|x+2|＞3；   
④|x+2|-|x-1|+3＞0．

Answer 1

分析：對于①②，兩端平方后作差整理即可；對于③④，可通過對x分類討論，去掉絕對值符號，再解不等式．

解答：解：①|(zhì)2x-1|＜|x-1|?4x²-4x+1＜x²-2x+1⇒3x²-2x＜0⇒0＜x＜

2

3

．
∴|2x-1|＜|x-1|的解集為{x|0＜x＜

2

3

}；
②|

x+2

x-1

|＞1?(

x+2

x-1

)2＞1⇒x²+4x+4＞x²-2x+1且x≠1，
解得x＞-

1

2

且x≠1．
∴原不等式的解集為：{x|-

1

2

＜x＜1或x＞1}；
③令f（x）=|x+1|+|x+2|，則f（x）=

-2x-3，x＜-2 3，-2≤x≤-1 2x+3，x＞-1

，
∵|x+1|+|x+2|＞3，
∴當(dāng)x＜-2時(shí)，-2x-3＞3，
解得x＜-3；
當(dāng)-2≤x≤-1時(shí)，|x+1|+|x+2|=3，不符合題意；
當(dāng)x＞-1時(shí)，2x+3＞3，解得x＞0．
∴原不等式的解集為：{x|x＜-3或x＞0}；
④令g（x）=|x+2|-|x-1|+3，則g（x）=

0，x＜-2 2x，-2≤x≤1 6，x＞1

，
∵|x+2|-|x-1|+3＞0，
∴當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，2x＞0，
∴0＜x≤1；
當(dāng)x＞1時(shí)，|x+2|-|x-1|+3=6＞0；
∴x＞1；
∴原不等式的解集為：{x|x＞0}．

點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，根據(jù)不同的形式，采用“平方法”與“分類討論”是解決問題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．