Question

已知函數(shù)，其中，.
（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間.（要寫推理過程）

Answer 1

（1）
（2）①當(dāng)時，為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間．          
②當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，．

解析試題分析：（1）當(dāng)時，，∴．    
∵，∴，                 
所以曲線在點處的切線方程是．   
（2），．                 
①當(dāng)時，為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間．          
②當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．
點評：本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩個函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等基礎(chǔ)知識，考查運算能力及分類討論的思想方法．