19．若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，則φ可取一個值為（　�。�
A．-πB．-$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{4}$D．2π

分析 由函數(shù)的奇偶性可得φ的取值范圍，結(jié)合選項驗證可得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），即sin（-x+φ）=sin（x+φ），
∴（-x+φ）=x+φ+2kπ或-x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z，
當(dāng)（-x+φ）=x+φ+2kπ時，可得x=-kπ，不滿足函數(shù)定義；
當(dāng)-x+φ+x+φ=π+2kπ時，φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
結(jié)合選項可得B為正確答案．
故選：B．

點評 本題考查正弦函數(shù)圖象，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知全集U=R，集合A={x|1＜2x-1＜5}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，x≥-2}．
（1）求（∁UA）∩B；
（2）若集合C={x|a-1＜x-a＜1}，且C⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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10．已知函數(shù)f（x）=2017x+log2017（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）-2017-x+1，則關(guān)于x的不等式f（2x+1）+f（x+1）＞2的解集為（　�。�
A．（-$\frac{1}{2017}$，+∞）B．（-2017，+∞）C．（-$\frac{2}{3}$，+∞）D．（-2，+∞）

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7．設(shè)實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x-2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x+3}$的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{5}$]B．[-$\frac{1}{5}$，1]C．（-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$]D．（$\frac{1}{3}$，1]

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14．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C滿足2sin2$\frac{A+B}{2}$=g（C+$\frac{π}{3}$）+1，且其外接圓的半徑R=2，求△ABC的面積的最大值．

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4．已知a＞b＞0，a+b=1，x=-（$\frac{1}{a}$）b，y=logab（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$），z=logba，則（　�。�
A．y＜xzB．x＜z＜yC．z＜y＜xD．x＜y＜z

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11．據(jù)調(diào)查分析，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量P的關(guān)系近似地滿足：y=P（x）=2${\;}^{（1-kt）（x-b）^{2}}$，（其中，t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，$\frac{1}{2}$），x為市場價格，b，k為正常數(shù)），當(dāng)t=$\frac{1}{8}$時的市場供應(yīng)量曲線如圖．
（Ⅰ）根據(jù)圖象求b，k的值；
（Ⅱ）若市場需求量為Q（x）=2${\;}^{11-\frac{t}{2}}$，當(dāng)p=Q時的市場價格稱為市場平衡價格，當(dāng)市場平衡價格保持在10元時，求稅率t的值．

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8．設(shè)數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{3}，{a_{n+1}}={a_n}+\frac{a_n^2}{n^2}（n∈{N^*}）$．
（1）證明：${a_n}＜{a_{n+1}}＜1（n∈{N^*}）$；
（2）證明：${a_n}≥\frac{n}{2n+1}（n∈{N^*}）$．

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0，1），$\overrightarrow$=（0，1，1），向量$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，k為實數(shù)．
（I）求實數(shù)k的值；
（II）記$\overrightarrow{c}$=k$\overrightarrow{a}$，求向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$的夾角．

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