如圖，兩個三角形ABC和A′B′C′的對應頂點的連線AA′、BB′、CC′交于同一點O，且.

(1)求證：A′B′∥AB,A′C′∥AC,B′C′∥BC;

(2)求的值.

【探究】 用平面幾何知識可以證明兩條直線平行；用等角定理可以證明兩個角相等，從而可以證明兩個三角形相似.

(1)證明：∵AA′與BB′交于點O，且.

∴AB∥A′B′.

同理AC∥A′C′,BC∥B′C′.

(2)解：∵A′B′∥AB,AC∥A′C′且AB和A′B′、AC和A′C′方向相反，

∴∠BAC=∠B′A′C′,

同理∠ABC=∠A′B′C′.

因此△ABC—△A′B′C′,

且.

∴.

【規(guī)律總結】 等角定理實質上是由如下兩個結論合成的.

(1)若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩個角相等.

(2)若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，有一組對邊方向相同，另一組對邊方向相反，那么這兩個角互補.

練習冊系列答案
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如圖所示，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（3）求異面直線AD與BC間的距離．

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如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，若使兩個三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（Ⅲ）求點B到平面ACD的距離．

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如圖，兩個三角形ABC和的對應頂點的連線A、B、C交于同一點O，且．

(1)求證：∥AB，∥AC，∥BC；

(2)求的值．

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如圖，兩個三角形ABC和A′B′C′的對應頂點的連線AA′、BB′、CC′交于同一點O，且.

(1)求證：A′B′∥AB,A′C′∥AC,B′C′∥BC;

(2)求的值.

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