如圖，AE是圓O的切線，A是切線，于，割線EC交圓O于B，C兩點(diǎn).

（1）證明：O，D，B，C四點(diǎn)共圓；
（2）設(shè)，，求的大小.
（1）證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題以圓為幾何背景考查邊和角的關(guān)系、四點(diǎn)共圓等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.第一問，連結(jié)OA，由于AE為圓的切線，所以，又根據(jù)射影定理，得，再由切割線定理得，所以得到，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041514308535.png" style="vertical-align:middle;" />與有一公共角，所以與相似，所以，所以利用四點(diǎn)共圓的判定得證；第二問，由的內(nèi)角和為，再結(jié)合第一問得到的進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換即可求出的大小.
試題解析：（1）連結(jié)，則．由射影定理得．
由切割線定理得，故，即，
又，所以，所以．
因此四點(diǎn)共圓．       6分
（2）連結(jié)．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240415146821017.png" style="vertical-align:middle;" />，

結(jié)合（1）得

．     10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;
(2)若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

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如圖所示，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，滿足∠ABC=30°，過點(diǎn)A做圓O的切線與OC的延長線交于點(diǎn)P，則PA=_____________．

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如圖，四邊形ABCD中，DF⊥AB，垂足為F，DF＝3，AF＝2FB＝2，延長FB到E，使BE＝FB.連結(jié)BD、EC，若BD∥EC，求△BCD和四邊形ABCD的面積．

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如圖，在中，，，，、為垂足，若AE=4，BE=1，則AC=   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,則BD=　　　　cm.

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如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，則DE＝____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，已知O是圓心，直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)P，PA＝2，PC＝6，PD＝4，則AB等于
A．3　　B．8　　C．12　　D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，切圓于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，，繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到，則的長為         .

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同步練習(xí)冊答案