Question

【題目】班主任想對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班名女同學(xué)，名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行分析．

（1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少位才符合抽樣要求？

（2）隨機(jī)抽出位，他們的數(shù)學(xué)、地理成績(jī)對(duì)應(yīng)如下表：

①若規(guī)定分以上（包括分）為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，該同學(xué)的數(shù)學(xué)和地理成績(jī)均為優(yōu)秀的概率是多少？

②根據(jù)上表，用變量與的相關(guān)系數(shù)或用散點(diǎn)圖說明地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由．

參考公式：

相關(guān)系數(shù)；回歸直線的方程是：，

其中，，是與對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．

參考數(shù)據(jù)：，，，，

，，，

Answer 1

【答案】（1）男生3人，女生5人；（2）①；②．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；②首先求出兩個(gè)變量的平均數(shù)，然后利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再把系數(shù)代入公式求出的值，從而得到線性回歸方程．

試題解析：（1）由題意，抽取的男生人數(shù)為（人），

抽取的女生人數(shù)為（人）．

（2）①設(shè)該同學(xué)數(shù)學(xué)和地理成績(jī)均為優(yōu)秀的事件為，

則．

②，非常接近于，

地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．

或者其散點(diǎn)圖如圖

由散點(diǎn)圖知：地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．

又，且，，

與的線性回歸方程為：．