Question

為贏的2010年上海世博會(huì)的制高點(diǎn)，某商家最近進(jìn)行了新科技產(chǎn)品的市場(chǎng)分析，調(diào)查顯示，新產(chǎn)品每件成本9萬(wàn)元，售價(jià)為30萬(wàn)元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2萬(wàn)元時(shí)，一星期多賣出24件．
（1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；
（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？

Answer 1

，18萬(wàn)元

解：（1）設(shè)商品降價(jià)萬(wàn)元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為，
則依題意有，………………3分
又由已知條件，，于是有，…………………………………….5分
所以．……………………………6分
（2）根據(jù)（1），我們有．……9分

		2		12
		0		0
		極小		極大

……………………………………………………………………………………13分
故時(shí)，達(dá)到極大值．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123350493410.gif" style="vertical-align:middle;" />，，所以定價(jià)為萬(wàn)元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大．………………………14分