（本小題13分）已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

 

【答案】

(1)  (2) 或

【解析】

試題分析：(1)由已知可設(shè)橢圓的方程為 

其離心率為,故,則

故橢圓的方程為        5分

(2)解法一 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為 

由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上,

因此可以設(shè)直線的方程為

將代入中,得,所以

將代入中,則,所以

由,得,即

解得,故直線的方程為或         13分

考點(diǎn)：橢圓方程性質(zhì)及直線與橢圓相交問題

點(diǎn)評：第二問由已知中的向量可知只需求解出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得到關(guān)于所求直線斜率k的直線，因此設(shè)AB直線，聯(lián)立方程解出方程組

 

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（本小題13分）已知向量，
（1）當(dāng)∥時，求的值；
（2）求在上的值域.

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（本小題13分）

已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項(xiàng).

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，，求使  成立的正整數(shù)的最小值.

 

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（本小題13分）

已知直線過直線和的交點(diǎn);

（Ⅰ）若直線與直線 垂直，求直線的方程．

（Ⅱ）若原點(diǎn)到直線的距離為1.求直線的方程.

 

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（本小題13分）

已知拋物線方程為，過作直線.

①若與軸不垂直，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，是否存在軸上一定點(diǎn)，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？

②若與軸垂直，拋物線的任一切線與軸和分別交于M、N兩點(diǎn)，則自點(diǎn)M到以QN為直徑的圓的切線長為定值，試證之；

 

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（本小題13分）已知向量，

（1）當(dāng)∥時，求的值；

（2）求在上的值域.

 

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