已知命題p：存在x∈R，使x2-（a+1）x+a+4＜0；命題q：方程
x2
a-3
-
y2
a-6
=1表示雙曲線．若命題“（￢p）∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡(jiǎn)易邏輯
分析：根據(jù)一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求出命題p，q下a的取值范圍，然后由“（￢p）∧q”為真命題知p假q真，所以分別求出p假，q真時(shí)的a的取值范圍再求交集即可．
解答： 解：由命題p知，不等式x2-（a+1）x+a+4＜0有解；
∴△=（a+1）2-4（a+4）＞0；
解得a＜-3，或a＞5；
由命題q知，（a-3）（a-6）＞0；
解得a＜3，或a＞6；
若命題“（￢p）∧q”為真命題，則：
￢p，q都是真命題；
∴p假命題，q真命題；
∴
-3≤a≤5
a＜3，或a＞6
；
∴-3≤a＜3；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-3，3）．
點(diǎn)評(píng)：考查一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中x2，y2系數(shù)的特點(diǎn)，以及（￢p）∧q真假和p，q真假的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、有焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（2-x）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
2x+b
2x+1
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（2t2-3t）+f（t2-m）＞0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x2，x∈[-1，2]
x-3，x∈(2，5]

（Ⅰ）畫出f（x）的圖象；
（Ⅱ）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a5=2a2，若S6=λa2，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+bx+c．
（1）若拋物線與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，求關(guān)于x的不等式bx2+x-c＞0的解集；
（2）若拋物線過點(diǎn)A（-1，0），解關(guān)于x不等式x2+bx+c＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+ax+b有兩個(gè)零點(diǎn)-1，3，則a，b分別為（　�。�
A、2，3B、-2，3
C、2，-3D、-2，-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)數(shù)0.52，2 
1
2
，log20.2的大小關(guān)系為（　�。�
A、log20.2＜0.52＜2 
1
2
B、0.52＜2 
1
2
＜log20.2
C、log20.2＜2 
1
2
＜0.52
D、0.52＜log20.2＜2 
1
2

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