Question

有下列命題：①在函數(shù)y=cos(x-

π

4

)cos(x+

π

4

)的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π；②函數(shù)y=

x+3

x-1

的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對(duì)稱；③關(guān)于x的方程ax²-2ax-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=-1；④已知命題p：對(duì)任意的x∈R，都有sinx≤1，則^?p是：存在，使得sinx＞1．其中所有真命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：①求出函數(shù)y=cos(x-

π

4

)cos(x+

π

4

)的周期，即可判斷相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π的正誤；
②化簡(jiǎn)函數(shù)y=

x+3

x-1

求出對(duì)稱中心，即可判斷它的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對(duì)稱的正誤；
③關(guān)于x的方程ax²-2ax-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，利用判別式求解即可判斷，實(shí)數(shù)a=-1的正誤；
④已知命題p：對(duì)任意的x∈R，都有sinx≤1，寫出^?p即可判斷正誤．

解答：解：①在函數(shù)y=cos(x-

π

4

)cos(x+

π

4

)的圖象中，函數(shù)的周期是π，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π，是錯(cuò)誤的；
②函數(shù)y=

x+3

x-1

的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱；所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對(duì)稱是不正確的；
③關(guān)于x的方程ax²-2ax-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則△=0，所以實(shí)數(shù)a=-1；正確；
④已知命題p：對(duì)任意的x∈R，都有sinx≤1，則^?p是：存在，使得sinx＞1．這是正確的．
故答案為：③④

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期，反比例函數(shù)的對(duì)稱性，方程的根，命題的否定，是綜合題目，基本知識(shí)掌握的情況，決定解題的好壞．