【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線距離之比為

(Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是軌跡上兩個動點(diǎn)直線與軌跡的另一交點(diǎn)分別為且直線的斜率之積等于,問四邊形的面積是否為定值?請說明理由.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)四邊形的面積為定值12.

【解析】

(Ⅰ)設(shè),依題意可得,化簡即可得解;

(Ⅱ)設(shè),,由,得,由點(diǎn)、在橢圓上,得,由此利用點(diǎn)到直線的距離公式、橢圓的對稱性,結(jié)合已知條件能求出四邊形的面積為定值.

解:(Ⅰ)設(shè),依題意,,

化簡得,所以,動點(diǎn)的軌跡的方程為

(Ⅱ)設(shè),,則由斜率之積,得

,因?yàn)辄c(diǎn)、在橢圓上,

所以,.化簡得

直線的方程為,原點(diǎn)到直線的距離為

所以,的面積,

根據(jù)橢圓的對稱性,四邊形的面積,

所以,,

所以

所以,四邊形的面積為定值12

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的中心為原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,離心率為,不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

1)若為線段的中點(diǎn),求直線的方程.

2)求點(diǎn)是直線上一點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且滿足,設(shè)直線與直線的斜率分別為,問:是否為定值?若是,請求出的值;若不是,請說明理由.

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【題目】如圖,多面體中,四邊形為矩形,二面角,,,.

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(2)為線段上的點(diǎn),當(dāng)時,求二面角的余弦值.

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A. B. C. D.

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1)求的直角坐標(biāo)方程與點(diǎn)的直角坐標(biāo);

2)求證:.

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【題目】設(shè)aR,數(shù)列{an}滿足a1aan+1an﹣(an23,則( 。

A.當(dāng)a4時,a10210B.當(dāng)時,a102

C.當(dāng)時,a10210D.當(dāng)時,a102

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【題目】已知函數(shù),函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

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3)證明:當(dāng)時,.

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【題目】某商場春節(jié)期間推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動,活動規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿300元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在區(qū)域Ⅰ返券60元;停在區(qū)域Ⅱ返券30元;停在區(qū)域Ⅲ不返券.例如:消費(fèi)600元,可抽獎2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.

(Ⅰ)若某位顧客消費(fèi)300元,求返券金額不低于30元的概率;

(Ⅱ)若某位顧客恰好消費(fèi)600元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為(元).求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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