Question

先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為．
（1）求直線與圓相切的概率；
（2）將的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，試列舉出這三條線段能圍成等腰三角形的所有情形并求其概率．

Answer 1

,

解：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為事件總數(shù)為
 --------------------2分
∵直線與圓相切的充要條件是
即：，由于
∴滿足條件的情況只有a=3,b=4,；
或a=4,b=3,兩種情況．    ---------------------------4分
∴直線與圓x²＋y²=1相切的概率是  ---------------5分
（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為．
∵三角形的一邊長(zhǎng)為5
∴當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5）                1種    ------------6分
當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5）                  1種    ------------7分
當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）    2種    ----------8分
當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）    2種    -------------9分
當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）    6種    ------------------10分
當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）     2種   ---------------------11分
故滿足條件的不同情況共有14種
答：三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為． -----12分