【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若曲線與直線只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）求點處的切線方程，只要求出導(dǎo)數(shù)，則有切線方程為；（2）曲線與直線只有一個交點，說明關(guān)于的方程只有一個實根，不可能是根，因此方程可轉(zhuǎn)化為方程只有一個實根，這樣問題又轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線只有一個交點，因此只要研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，函數(shù)值變化情況，作出簡圖就可得出結(jié)論．

試題解析：（1），，，所以切線方程為.

（2）曲線與直線只有一個交點，等價于關(guān)于的方程只有一個實根.

顯然，所以方程只有一個實根.

設(shè)函數(shù)，則.

設(shè)，，為增函數(shù)，又.

所以當(dāng)時，，為增函數(shù)；

當(dāng)時，，為減函數(shù)；

當(dāng)時，，為增函數(shù)；

所以在時取極小值.

又當(dāng)趨向于時，趨向于正無窮；

又當(dāng)趨向于負(fù)無窮時，趨向于負(fù)無窮；

又當(dāng)趨向于正無窮時，趨向于正無窮.所以圖象大致如圖所示：

所以方程只有一個實根時，實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當(dāng)x＞2時，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（ ）
A.（3，5）
B.（3，+∞）
C.（2，+∞）
D.（2，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣2）2+y2=9，直線l：x+y=0．
（1）求過圓C的圓心且與直線l垂直的直線n的方程；
（2）求與圓C相切，且與直線l平行的直線m的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：①函數(shù)f（x）＝sin2x一cos2x的最小正周期是；

②在等比數(shù)列〔｝中，若，則a3＝士2；

③設(shè)函數(shù)f（x）＝，若有意義，則

④平面四邊形ABCD中， ，則四邊形ABCD是

菱形． 其中所有的真命題是：( )

A. ①②④ B. ①④ C. ③④ D. ①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，其左頂點在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點為，與圓的另一個交點為.

（ⅰ）當(dāng)時，求直線的斜率；

（ⅱ）是否存在直線，使？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）是（ ）
A.僅有最小值的奇函數(shù)
B.既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)
C.僅有最大值的偶函數(shù)
D.既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x
（1）當(dāng)a= 時，滿足不等式f（x）＞1的x的取值范圍為；若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定義域為[m，n]（m＜n），值域為[0，1]，若n﹣m的最小值為 ，則實數(shù)a的值為（ ）
A.
B. 或
C.
D. 或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為5.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案