【題目】設(shè)集合A={x|﹣1≤x+1≤6}，B={x|m﹣1≤x＜2m+1}．
（1）當(dāng)x∈Z，求A的真子集的個(gè)數(shù)？
（2）若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

【答案】
（1）解：當(dāng)x∈Z時(shí)，A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，

所以A的真子集個(gè)數(shù)為28﹣1=253．


（2）解：當(dāng)m﹣1＞2m+1，即m＜﹣2時(shí)，B=滿足BA．

當(dāng)m﹣1≤2m+1，即m≥﹣2時(shí)，要使BA成立，

需 ，可得﹣1≤m≤2，

綜上，m的取值范圍：m＜﹣2或﹣1≤m≤2．


【解析】（1）需要知道集合中元素的具體個(gè)數(shù)，然后利用真子集個(gè)數(shù)公式：2n﹣1；（2）若BA，則說明B是A的子集，需要注意集合B=的情形．
【考點(diǎn)精析】利用子集與真子集對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知任何一個(gè)集合是它本身的子集；n個(gè)元素的子集有2n個(gè),n個(gè)元素的真子集有2n －1個(gè),n個(gè)元素的非空真子集有2n－2個(gè)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將邊長(zhǎng)為 的正方形 （及其內(nèi)部）繞 旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖， 長(zhǎng)為 ， 長(zhǎng)為 ，其中 與 在平面 的同側(cè).

（1）求三棱錐 的體積；
（2）求異面直線 與 所成的角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（a∈R）與函數(shù) 有公共切線． （Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2﹣a對(duì)于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若存在非零實(shí)數(shù)x0 ， 使函數(shù)f（x）在（﹣∞，x0）和（x0 ， +∞）上均有零點(diǎn)，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個(gè)“紐點(diǎn)”．則下列四個(gè)函數(shù)中，不存在“紐點(diǎn)”的是（　　）
A.f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）
B.f（x）=2x﹣x2
C.f（x）=﹣x﹣1
D.f（x）=2﹣|x﹣1|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)于x，y∈R．
（1）若f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1且f（3）=4，
①求f（x）的單調(diào)性；
②f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．
（2）若f（x）+f（y）=2f（）f（），f（0）≠0，且存在非零常數(shù)c，使f（c）=0．
①判斷f（x）的奇偶性并證明；
②求證f（x）為周期函數(shù)并求出f（x）的一個(gè)周期．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（ ）
A.af（a）＞bf（b）
B.af（b）＞bf（a）
C.af（a）＜bf（b）
D.af（b）＜bf（a）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ +lnx，a∈R． （Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)g（x）=f'（x）﹣x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，斜率為 的動(dòng)直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)F1 ， F2為橢圓C在左、右焦點(diǎn)，P是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，滿足 ，求△PAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形，則該四棱錐的表面積是（ ）
A.2 +2 +2
B.3 +2 +3
C.2 + +2
D.3 + +3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案