Question

【題目】如圖， 是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，矩形所在的平面垂直于圓所在的平面， ．
（1）證明：平面⊥平面；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）h=

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平幾知識(shí)得BC⊥AC，CD⊥BC，再利用線面垂直判定定理得BC⊥平面ACD，即有DE⊥平面ACD，最后根據(jù)面面垂直判定定理得平面⊥平面；（2）先根據(jù)DE⊥平面ACD，表示三棱錐的體積，再根據(jù)基本不等式得體積最大時(shí)滿足的條件： ，最后利用等體積求高，即可得點(diǎn)到平面的距離．

試題解析：（1）∵AB是直徑，∴BC⊥AC

又四邊形DCBE為矩形，CD⊥DE，BC∥DE，

∴CD⊥BC．

∵CD∩AC=C，

∴BC⊥平面ACD，

∴DE⊥平面ACD

又DE平面ADE，

∴平面ADE⊥平面ACD

（2）由（1）知VC﹣ADE=VE﹣ACD==

==，

當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC=2時(shí)等號(hào)成立

∴當(dāng)AC=BC=2三棱錐C﹣ADE體積最大為：

此時(shí)，AD==3，=3，

設(shè)點(diǎn)C到平面ADE的距離為h，則

∴h=