【題目】曲線上任意一點M滿足, 其中F (-F (拋物線的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點, 頂點為原點O.

（I）求， 的標準方程；

（II）請問是否存在直線l滿足條件：① 過的焦點；② 與交于不同兩點， 且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2） 或.

【解析】試題分析：（1）由已知得曲線是以為焦點，以4為實軸的橢圓，拋物線的焦點是，頂點為原點，由此能求出求， 的標準方程；（2）設(shè)直線的方程為，由，得，由此利用韋達定理結(jié)合向量垂直數(shù)量積為0的性質(zhì)能求出直線的方程．

試題解析：（1）∵曲線上任意一點滿足，其中，
∴曲線是以為焦點，以4為實軸的橢圓，
∴， ，∴，∴曲線的方程為．
∵拋物線的焦點是直線與軸的交點，頂點為原點，
∴拋物線的焦點是，∴拋物線的標準方程為： ．
（2）假設(shè)存在存在直線直線滿足條件：①過的焦點；②與交于不同兩點，且滿足，當直線的斜率不存在時，直線的方程為，不滿足條件；
當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，
由，得，設(shè)， ，則， ， ，
∵，∴ ，
解得或，
∴直線滿足條件，且的方程為或．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．

(1) 求實數(shù)m的取值范圍；

(2) 求該圓半徑r的取值范圍；

(3) 求該圓心的縱坐標的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處。

（Ⅰ）求此時該外國船只與島的距離；

（Ⅱ）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離島海里處，不讓其進入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．

（參考數(shù)據(jù)： ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中是實數(shù))

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若設(shè),且有兩個極值點,,求取值范圍.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式，李老師每天堅持“健步走”，并用計步器進行統(tǒng)計.他最近8天“健步走”步數(shù)的條形統(tǒng)計圖及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表如下：

（I）求李老師這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；

（II）從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的6天中任選2天，設(shè)李老師這2天通過“健步走”消耗的能量和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（I）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；

（II）若在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，上頂點為，短軸長為2，為原點，直線與橢圓的另一個交點為，且的面積是的面積的3倍．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于兩點，若在橢圓上存在點，使為平行四邊形，求取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，A（－3，－10），

B (－2，－1)，C(3，4)，

（1）求邊AD和CD所在的直線方程；

（2）數(shù)列的前項和為，點在直線CD上，求證為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列的前項和為，已知對任意的，點均在函數(shù)（且， 均為常數(shù)）的圖象上．
（1）求的值；

（2）當時，記，證明：對任意的，不等式成立．

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