Question

7．在物理實(shí)驗(yàn)中，為了研究所掛物體的重量x對(duì)彈簧長(zhǎng)度y的影響．某學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到物體的重量與彈簧長(zhǎng)度的對(duì)比表：

物體重量（單位g）	1	2	3	4	5
彈簧長(zhǎng)度（單位cm）	1.5	3	4	5	6.5

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）利用公式（公式見(jiàn)卷首）求y對(duì)x的回歸直線方程；
（3）預(yù)測(cè)所掛物體重量為8g時(shí)的彈簧長(zhǎng)度．
參考公式$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）利用所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；
（2）利用公式計(jì)算回歸系數(shù)，可得y對(duì)x的回歸直線方程；
（3）利用（2）的結(jié)論，可以預(yù)測(cè)所掛物體重量為8g時(shí)的彈簧長(zhǎng)度．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖，如圖所示
（2）∵$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=4，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{72-5×34×4}{55-5×{3}^{2}}$=1.2，$\stackrel{∧}{a}$=4-1.2×3=0.4
∴$\stackrel{∧}{y}$=1.2x+0.4；
（3）當(dāng)x=8g時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=1.2×8+0.4=10cm．
∴預(yù)測(cè)所掛物體重量為8g時(shí)的彈簧長(zhǎng)度為10cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸分析的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．