如圖是某重點中學(xué)學(xué)校運動場平面圖，運動場總面積15000平方米，運動場是由一個矩形和分別以、為直徑的兩個半圓組成，塑膠跑道寬8米，已知塑膠跑道每平方米造價為150元，其它部分造價每平方米80元，

（Ⅰ）設(shè)半圓的半徑（米），寫出塑膠跑道面積與的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）由于受運動場兩側(cè)看臺限制，的范圍為，問當(dāng)為何值時，運動場造價最低（第2問取3近似計算）.
（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）塑膠跑道由兩個半圓和兩個矩形構(gòu)成，利用圓和矩形的面積公式便可得其面積.
（Ⅱ）單位造價乘以面積便得總造價，這樣可得總造價與半徑的關(guān)系式：
，這個式子可用重要不等式求其最小值及相應(yīng)的半徑.
試題解析：（Ⅰ）
                5分
（Ⅱ）總造價：

                             8分
令，則
∴在區(qū)間上單調(diào)遞減
故當(dāng)時，總造價最低.                                  12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB=4米，AD=3米．現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點，且矩形的面積小于64平方米．

（Ⅰ）設(shè)長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．
(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；
(2)若(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]時，函數(shù)f(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域為,若存在非零實數(shù)，使得對于任意有且，則稱為上的度低調(diào)函數(shù).已知定義域為的函數(shù)，且為上的度低調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為上的偶函數(shù)，對任意都有且當(dāng)， 時，有成立，給出四個命題：
①
②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸
③函數(shù)在上為增函數(shù)
④函數(shù)在上有四個零點
其中所有正確命題的序號為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝1＋的零點是(　　)
A．(－1,0) B．1 C．－1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，，若實數(shù)、滿足，，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知若則等于 （   ）
A．B．　　　C．　　　D．

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