已知函數(shù)f(x)=a+
22x+1
．
（Ⅰ）當(dāng)a為何值時(shí)，函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（lgx）＞0，求x的取值范圍．
分析：（Ⅰ）由f（-x）+f（x）=0，可得a+
2
2-x+1
+a+
2
2x+1
=0，化簡(jiǎn)可得a的值．
（Ⅱ）由于f(x)=-1+
2
2x+1
為R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，由f（lgx）＞0可得f（lgx）＞f（0），故有l(wèi)gx＜0，由此求得x的范圍．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）為R奇函數(shù)，所以對(duì)?x∈R，有f（-x）+f（x）=0，
即 a+
2
2-x+1
+a+
2
2x+1
=0，化簡(jiǎn)可得 a=-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f(x)=-1+
2
2x+1
為R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，
所以由f（lgx）＞0可得f（lgx）＞0，
∴f（lgx）＞f（0），
∴l(xiāng)gx＜0，解得0＜x＜1，即x∈（0，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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