(2012•西山區(qū)模擬)自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA,切點(diǎn)為A,M為PA的中點(diǎn),過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn),且∠BMP=100°,∠BPC=40°,求∠MPB的大。
分析:根據(jù)MA為圓O的切線,由切割線定理得MA2=MB•MC.從而MP2=MB•MC.依據(jù)相似三角形的判定方法得:△BMP∽△PMC得出∠MPB=∠MCP.最后在△MCP中,即得∠MPB.
解答:選修4-1:幾何證明選講,
解:因?yàn)镸A是圓O的切線,所以MA2=MB•MC(2分)
又M是PA的中點(diǎn),所以MP2=MB•MC
因?yàn)椤螧MP=∠PMC,所以△BMP∽△PMC(6分)
于是∠MPB=∠MCP,
在△MCP中,由∠MPB+∠MCP+∠BPC+∠BMP=180°,
即 100°+2∠MPB+40°=180°;
得∠MPB=20°(10分)
點(diǎn)評:本題考查了圓當(dāng)中的比例線段,以及三角形相似的有關(guān)知識點(diǎn),屬于中檔題.找到題中的相似三角形來得到角的相等,是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•西山區(qū)模擬)對于復(fù)數(shù)z=1-i,有下面4個(gè)命題:①它在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限;②它的平方是一個(gè)純虛數(shù);③它的模是2;④z2+(
.
z
)2=0
.其中正確命題的序號是
②④
②④
.(寫出所有正確命題的序號)

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