Question

在等差數(shù)列{a_n}中，7a₅+5a₉=0，且a₅＜a₉，則使該數(shù)列前n項和S_n取得最小值時的n=

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意先求出數(shù)列的公差，再求出通項公式，令a_n≥0，求出n的范圍，判斷出從第幾項開始為正項，即可判斷出數(shù)列的前n項和S_n最小．

解答：解：設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₉＞a₅，∴4d＞0即d＞0
又∵7a₅+5a₉=0，∴7（a₁+4d）+5（a₁+8d）=0
∴3a₁+17d=0，∴a₁=-

17

3

d＜0
∴a_n=a₁+（n-1）d=-

17

3

d+（n-1）d=（n-

20

3

）d
令（n-

20

3

）d≥0，解得n≥

20

3

，
故等差數(shù)列{a_n}中，前6項均為負值，從第7項開始全為正數(shù)，
故當n=6時，該數(shù)列前n項和S_n取得最小值，
故答案為：6

點評：本題考查了等差數(shù)列前n項和S_n的性質(zhì)，正確表示數(shù)列的通項公式是解決問題的關鍵，屬基礎題．