已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間，對(duì)任意x，y∈(－1，1)，恒有成立，又?jǐn)?shù)列{an}滿足

(Ⅰ)在(－1，1)內(nèi)求一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得

(Ⅱ)求證：數(shù)列{f{an}}是等比數(shù)列，并求f{an}的表達(dá)式；

(Ⅲ)設(shè)，是否存在，使得對(duì)任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，∴　　2分

　　(Ⅱ)，且

　　，即

　　∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴　　6分

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)得，　　8分

　　∴　　9分

　　則

　　∴是遞減數(shù)列，∴　　10分

　　要使對(duì)任意恒成立，

　　只需，即，

　　故，∴，或，∴當(dāng)，且時(shí)，對(duì)任意恒成立，∴的最小正整數(shù)值為　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知函數(shù)f (x)定義在[－1，1]上，其圖像如圖5－2所示，那么f (x)的解析式是(    )

　　
　　 　　 　　 　　 　　
　　 　　

　　 　　
　　 
(A)

(B)

(C)

(D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省蘭州一中2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試、數(shù)學(xué)(理)試題 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間上，，且當(dāng)時(shí)，恒有，又?jǐn)?shù)列滿足，設(shè)

(1)

證明：在上為奇函數(shù)；

(2)

求f(an)的表達(dá)式；

(3)

是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意，都有成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省蚌埠二中2010屆高三8月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(－1，1)上，f()＝－1，且當(dāng)x、y∈(－1，1)時(shí)，恒有f(x)－f(y)＝f()．又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1＝，an+1＝．設(shè)bn＝．

(1)證明：f(x)在(－1，1)上為奇函數(shù)；

(2)求f(an)的表達(dá)式；

(3)是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N，都有bn＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(-1，1)上，f()=-1，且當(dāng)x，y∈(-1，1)時(shí)，恒有f(x)-f(y)=f()，又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1=，an+1=，設(shè)bn=.

(Ⅰ)證明：f(x)在(-1，1)上為奇函數(shù)；

(Ⅱ)求f(an)的表達(dá)式；

(Ⅲ)是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N，都有bn＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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