6．證明不等式：
（1）a2+b2≥ab+a+b-1；
（2）若a＞0，b＞0，則$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$≥$\frac{a+b}{2}$．

分析 利用基本不等式，即可證明結論．

解答 證明：（1）∵a2+b2≥2ab，a2+1≥2a，b2+1≥2ab，
三式相加，可得2a2+2b2≥2ab+2a+2b-2，
∴a2+b2≥ab+a+b-1；            …（5分）
（2）∵a＞0，b＞0，
∴a+b＞0且 a2+b2≥2ab         …（6分）
∴2（a2+b2）≥（a+b）2       
∴$\frac{1}{2}$（a2+b2）≥$\frac{1}{4}$（a+b）2 （當且僅當a=b時等號成立）  …（9分）
∴$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$≥$\frac{a+b}{2}$ …（10分）

點評 本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確運用基本不等式是關鍵．

練習冊系列答案
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