Question

9．如圖，平行六面體ABCDA₁B₁C₁D₁中，$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AD}$=b，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=c，E為A₁D₁的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC₁與B₁C的交點(diǎn)，
（1）用基底{a，b，c}表示下列向量：$\overrightarrow{D{B}_{1}}$，$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{AF}$；
（2）在圖中畫(huà)出$\overrightarrow{D{D}_{1}}$+$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{CD}$化簡(jiǎn)后的向量．

Answer 1

分析 （1）$\overrightarrow{DB1}$=$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{CB1}$=$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{BB1}$-$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AA1}$+$\overrightarrow{A1E}$，$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BF}$．由此能求出結(jié)果．
（2）$\overrightarrow{DD1}$+$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{DD1}$+（$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DB}$）=$\overrightarrow{DD1}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{DD1}$+$\overrightarrow{D1A1}$=$\overrightarrow{DA1}$．由此能求出結(jié)果．

解答 （本題滿(mǎn)分10分）
解：（1）$\overrightarrow{DB1}$=$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{CB1}$=$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{BB1}$-$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$，
$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AA1}$+$\overrightarrow{A1E}$
=-$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$，
$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）=$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$．
（2）$\overrightarrow{DD1}$+$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{DD1}$+（$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DB}$）=$\overrightarrow{DD1}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{DD1}$+$\overrightarrow{D1A1}$=$\overrightarrow{DA1}$．
連接DA₁，則$\overrightarrow{DA1}$即為所求．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量加法法則的合理運(yùn)用．