已知A={(x,y)|x2+y2=16},B={(x,y)|x2+(y-2)2=a-1},當(dāng)A∩B=時,求a的取值范圍.

答案:
解析:

  解:(1)當(dāng)a-1<0,即a<1時,B=,滿足A∩B=;

  (2)當(dāng)a-1=0,即a=1時,B={(0,2)},也滿足A∩B=;

  (3)當(dāng)a-1>0,即a>1時,由A∩B=知圓x2+y2=16與x2+(y-2)2=a-1外離或內(nèi)含.外離時有2>||,無解;內(nèi)含時有||>2,解得a>37或1<a<5.

  綜上,當(dāng)a>37或a<5時,A∩B=


提示:

由于A∩B=,而B中元素可能是圓、可能是一點(diǎn),也可能是空集,應(yīng)對a分幾種情況討論.


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A.{2,1}      B.{x=2,y=1}

C.{(2,1)}     D.(2,1)

 

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