如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形, ,且點(diǎn)滿足 .
(1)證明:平面 .
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,確定點(diǎn)的位置,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EF∥BD,AB=EF.
(1)求證:BF∥平面ACE;
(2)求證:BF⊥BD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知四棱錐,面,∥,,,,,為上一點(diǎn),是平面與的交點(diǎn).
(1)求證:∥;
(2)求證:面;
(3)求與面所成角的正弦值.
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如圖1,已知的直徑,點(diǎn)、為上兩點(diǎn),且,,為弧的中點(diǎn).將沿直徑折起,使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直(如圖2).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)在弧上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,試指出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,又PA=PD,∠APD=60°,E、G分別是BC、PE的中點(diǎn).
(1)求證:AD⊥PE;
(2)求二面角E-AD-G的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖1,矩形中,,,、分別為、邊上的點(diǎn),且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié)、、,其中.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是矩形,四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等且交于點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2,在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心,如圖所示:
(1)聯(lián)結(jié),求異面直線與所成角的大。
(2)聯(lián)結(jié)、,求三棱錐C1-BCA1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P—ABCD中,ABCD為平行四邊形,且BC⊥平面PAB,PA⊥AB,M為PB的中點(diǎn),PA=AD=2.
(Ⅰ)求證:PD//平面AMC;
(Ⅱ)若AB=1,求二面角B—AC—M的余弦值。
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