分析 (Ⅰ)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理即可證明BD⊥PA;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)D到平面PBF的距離為h,由等體積可得點(diǎn)D到平面PBF的距離.
解答 (Ⅰ)證明:∵平面PEF⊥平面ABD,平面PEF∩平面ABD=EF,PO?PEF,
∴PO⊥平面ABD
則PO⊥BD,
又AO⊥BD,AO∩PO=O,AO?APO,PO?APO,
∴BD⊥平面APO,
∵AP?平面APO,∴BD⊥PA….(6分)
(Ⅱ)解:由題意,O到BC的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$,PO=$\sqrt{3}$,
∴P到BC的距離為$\sqrt{\frac{3}{4}+3}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$,
設(shè)點(diǎn)D到平面PBF的距離為h,則由等體積可得$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\frac{\sqrt{15}}{2}h=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×\sqrt{3}×\sqrt{3}$,
∴h=$\frac{{4\sqrt{15}}}{5}$…(12分)
點(diǎn)評 本題主要考查線線垂直的判定以及點(diǎn)D到平面PBF的距離,考查等體積方法的運(yùn)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\overrightarrow{e_1}$,2$\overrightarrow{e_2}$ | B. | $\overrightarrow{e_1}$,$\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$ | ||
C. | -$\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$,$\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$ | D. | $\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$,$\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$ |
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A. | (e,+∞) | B. | (-∞,e) | C. | (-∞,$\frac{1}{e}$) | D. | [0,e) |
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