在直線l：3x－y－1=0上求一點P，使得：

(1)P到A(4，1)和B(0，4)的距離之差最大；

(2)P到A(4，1)和C(3，4)的距離之和最小．

答案：略
解析：

解：(1)如圖所示，設(shè)點B關(guān)于l的對稱點的坐標(biāo)為(a，b)，

則，即，

∴a＋3b－12=0．　�、�

又由于的中點坐標(biāo)為M，且在直線l上，∴，即3a－b－6=0．　　②

解①②得a=3，b=3，∴．

于是：，即2x＋y－9=0．

解由l與的方程組得x=2，y=5，即l與的交點是(2，5)，所以P(2，5)．

(2)如圖所示，設(shè)C關(guān)于l的對稱點為，求出的坐標(biāo)為．

所以所在直線的方程為19x＋17y－93=0，

與l交點坐標(biāo)為Q．

故Q點坐標(biāo)為．


提示：

設(shè)B關(guān)于l的對稱點與l的交點P滿足(1)；設(shè)C關(guān)于l的對稱點為，與l的交點Ｑ滿足(2)．事實上，對(1)，若是l異于P的點，則：

；

對于(2)，若是l上異于Q的點，則

．


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