【題目】海輪每小時使用的燃料費與它的航行速度的立方成正比，已知某海輪的最大航速為海里/小時， 當速度為海里/小時時，它的燃料費是每小時元，其余費用(無論速度如何)都是每小時元.如果甲乙兩地相距海里，則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費用最低，它的航速應為（ ）

A.海里/小時B.海里/小時

C.海里/小時D.海里/小時

【答案】C

【解析】

根據(jù)燃料費用與速度關(guān)系，設出解析式，再代入速度為10海里/小時的費用25元，即可求得燃料費用與速度關(guān)系的解析式.根據(jù)速度與甲乙兩地的路程，表示出航行所需時間，即可表示出總的費用.利用導數(shù)，求得極值點，結(jié)合導數(shù)符號判斷單調(diào)性，即可求得極小值點，即為航速值.

因為海輪每小時使用的燃料費與它的航行速度的立方成正比，設船速為，燃料費用為元，比例系數(shù)為，

則滿足 ，

當速度為海里/小時時，它的燃料費是每小時元，代入上式可得

，解得

其余費用(無論速度如何)都是每小時元，如果甲乙兩地相距海里，則所需時間為小時.

則總費用為

所以，

令，解得，

當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，

當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，

所以當時，海輪從甲地航行到乙地的總費用最低，

故選：C

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：

7

8

9

10

0

現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.

（Ⅰ）求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率.

（Ⅱ）求的分布列及其數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文化創(chuàng)意公司開發(fā)出一種玩具（單位：套）進行生產(chǎn)和銷售．根據(jù)以往經(jīng)驗，每月生產(chǎn)x套玩具的成本p由兩部分費用（單位：元）構(gòu)成：．固定成本（與生產(chǎn)玩具套數(shù)x無關(guān)），總計一百萬元；b．生產(chǎn)所需的直接總成本．

（1）問：該公司每月生產(chǎn)玩具多少套時，可使得平均每套所需成本費用最少？此時每套玩具的成本費用是多少？

（2）假設每月生產(chǎn)出的玩具能全部售出，但隨著x的增大，生產(chǎn)所需的直接總成本在急劇增加，因此售價也需隨著x的增大而適當增加．設每套玩具的售價為q元，（）．若當產(chǎn)量為15000套時利潤最大，此時每套售價為300元，試求、b的值．（利潤=銷售收入-成本費用）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左頂點為，右頂點為．已知橢圓的離心率為，且以線段為直徑的圓被直線所截得的弦長為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于點，且點在第一象限，點關(guān)于軸對稱點為點，直線與直線交于點，若直線斜率大于，求直線的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過點且不垂直于坐標軸的直線與橢圓交于兩點，已知點，當時，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點，，直線將分成兩部分，記左側(cè)部分的多邊形為.設各邊長的平方和為，各邊長的倒數(shù)和為.

（Ⅰ） 分別求函數(shù)和的解析式；

（Ⅱ）是否存在區(qū)間，使得函數(shù)和在該區(qū)間上均單調(diào)遞減？若存在，求 的最大值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案