Question

“數(shù)列{a_n}為常數(shù)列”是“數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先證明必要性：若{a_n}是常數(shù)列，如果a_n≠0，可得數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若{a_n}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解；

解答：解：數(shù)列{a_n}為常數(shù)列，如果a_n=0，則數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
顯然數(shù)列{a_n}是以a為首項(xiàng)，以0為公差的等差數(shù)列，且{a_n}是以a為首項(xiàng)，以1為公比的等比數(shù)列．
若{a_n}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則對任意n∈N^*都有：

2an+1=an+an+2 a 2 n+1 =anan+2

可得(

an+an+2

2

)2=anan+2，整理得（an-an+2）2=0，
∴a_n=a_n+2=a_n+1．
∴{a_n}是常數(shù)列．
∴“數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”⇒數(shù)列{a_n}為常數(shù)列”
∴“數(shù)列{a_n}為常數(shù)列”是“數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”的必要不充分條件，
故選B；

點(diǎn)評：此題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，利用特殊值法進(jìn)行求解，是一道基礎(chǔ)題；