【題目】在正三棱錐中,平面,底面邊長,則正三棱錐的外接球的表面積為________.
【答案】
【解析】
由正棱錐的性質(zhì)和平面可以推得兩兩互相垂直,由此可將正三棱錐補(bǔ)成一個正方體,并且正方體的外接球就是正三棱錐的外接球,通過求正方體的外接球的表面積,也就求出正三棱的外接球的表面積.
在正三棱錐中,取中點,連接,則,因為平面,又面,,
設(shè),因為底面邊長,所以,
,
所以,即,解得,即,
所以在中有,所以是,即
又因為平面,所以,所以兩兩互相垂直,
所以將正三棱錐補(bǔ)為一個正方體,如下圖1所示,
正三棱錐的外接球,就是這個正方體的外接球,且正方體的棱長為2,
由下圖2可以看出,正方體的外接球的直徑等于正方體的體對角線長,
設(shè)外接球的半徑為R,則,解得,所以球的表面積,
故填:.
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【題目】已知拋物線和:,過拋物線上的一點,作的兩條切線,與軸分別相交于,兩點.
(Ⅰ)若切線過拋物線的焦點,求直線斜率;
(Ⅱ)求面積的最小值.
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【題目】如圖,下列4個正方體中,點,,,,分別為正方體的頂點或所在棱的中點,則在這4個正方體中,滿足直線平面的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵如果對于任意的,總成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)若且關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對任意的實數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù),則實數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
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【題目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在(1,2)內(nèi)近似根的過程中,已經(jīng)得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間( 。
A. B. C. D. 不能確定
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【題目】我們可以把看作每天的"進(jìn)步”率都是1%,一年后是;而把看作每天的“落后”率都是1%,一年后是.利用計算工具計算并回答下列問題:
(1)一年后“進(jìn)步”的是“落后”的多少倍?
(2)大約經(jīng)過多少天后“進(jìn)步”的分別是“落后”的10倍、100倍、1000倍?
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【題目】(Ⅰ)設(shè) ,,若 是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍
(Ⅱ)已知命題方程表示焦點在軸上的橢圓;命題:雙曲線的離心率.若 有且只有一個為真命題,求的取值范圍.
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