Question

已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面α，β，給出4個(gè)命題：
①若m⊥α，m?β，則β⊥α；
②若α∥β，m∥n，m⊥α，則n⊥β；
③若α∩β=n，且m∥α，m∥β，則m∥n；
④若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①利用面面垂直的判定定理判斷．②利用線面垂直的判定定理判斷．③利用線面平行的性質(zhì)判斷．④利用面面平行的判定定理判斷．
解答：解：①根據(jù)面面垂直的判定定理可知①正確．
②因?yàn)閙∥n，m⊥α，所以n⊥α，又α∥β，所以n⊥β，所以②正確．
③根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，③正確．
④因?yàn)榫�面平行和線線垂直不能確定直線的位置關(guān)系，所以無(wú)法證明α∥β，所以④錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷．要求熟練掌握相應(yīng)的性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用．