向量m=（sinωx+cosωx，
3
cosωx）（ω＞0），n=（cosωx-sinωx，2sinωx），函數(shù)f（x）=m•n+t，若f（x）圖象上相鄰兩個對稱軸間的距離為
3π
2
，且當x∈[0，π]時，函數(shù)f（x）的最小值為0．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并求f（x）的增區(qū)間；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cos B+cos（A-C），求sin A的值．
（1）函數(shù)f（x）=m•n+t=cos2ωx+
3
sin2ωx+t=2sin（2ωx+
π
6
）+t，由
3π
2
=
π
ω
，
ω=
2
3
，∴f（x）=2sin(
2
3
x+
π
6
)+ t．當x∈[0，π]時，
π
6
≤ 
2
3
x+
π
6
≤
5π
6
，
函數(shù)f（x）的最小值為 1+t=0，∴t=-1，∴f(x)=2sin(
2
3
x+
π
6
)-1．
由 2kπ-
π
2
≤
2
3
x+
π
6
≤ 2kπ+
π
2
，k∈z，可得   3kπ-π≤x≤3kπ+
π
2
，
故f（x）的增區(qū)間為   [3kπ-π，3kπ+
π
2
]，k∈z．
（2）∵f（C）=1=2sin（
2C
3
+
π
6
 ）-1，∴sin（
2C
3
+
π
6
 ）=1，由 0＜C＜π 可得，，
 
π
6
＜
2C
3
+
π
6
＜
5π
6
，∴
2C
3
+
π
6
=
π
2
，C=
π
2
，A+B=
π
2
． 
又  2sin2B=cos B+cos（A-C），∴2 cos2A=sinA+sinA，∴sinA=
5
-1
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
3
cosωx）且0＜ω＜2，函數(shù)f（x）=m•n，且f（
π
3
）=
3
2
．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數(shù)y=g（x）的圖象向右平移
π
3
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
4
，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及其在[-
π
3
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinωx，1），
n
=（
3
Acosωx，
A
2
cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最大值為3，且其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）在[
π
4
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省德州市高三（上）校際聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，cosωx）且0＜ω＜2，函數(shù)f（x）=m•n，且f（）=．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數(shù)y=g（x）的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及其在[-，]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市學軍中學高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

向量m=（sinωx+cosωx，cosωx）（ω＞0），n=（cosωx-sinωx，2sinωx），函數(shù)f（x）=m•n+t，若f（x）圖象上相鄰兩個對稱軸間的距離為，且當x∈[0，π]時，函數(shù)f（x）的最小值為0．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并求f（x）的增區(qū)間；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cos B+cos（A-C），求sin A的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
3
cosωx）且0＜ω＜2，函數(shù)f（x）=m•n，且f（
π
3
）=
3
2
．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數(shù)y=g（x）的圖象向右平移
π
3
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
4
，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及其在[-
π
3
，
π
3
]上的值域．

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