【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
（ I）求λ的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（ II）設(shè) ，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 求S2n ．

【答案】解：（I）∵a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2），∴a2=2λ，a3=5λ﹣1=9，解得λ=2．

∴an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2）．

∴an=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1= =n2．

（II） =（﹣1）n（n2+n），

b2n﹣1+b2n=﹣[（2n﹣1）2+（2n﹣1）]+[（2n）2+2n]=4n．

S2n=4× =2n2+2n


【解析】（I）a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2），可得a2=2λ，a3=5λ﹣1=9，解得λ．可得an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2）．利用“累加求和”方法即可得出．

（II） =（﹣1）n（n2+n），可得b2n﹣1+b2n=﹣[（2n﹣1）2+（2n﹣1）]+[（2n）2+2n]=4n．即可得出S2n．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2+ 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），a為常數(shù)．
（1）求a的值和函數(shù)f（x）的定義域；
（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）在（a，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】體積為 的正三棱錐A﹣BCD的每個頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，球心O在此三棱錐內(nèi)部，且R：BC=2：3，點(diǎn)E為線段BD上一點(diǎn)，且DE=2EB，過點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）
A.[4π，12π]
B.[8π，16π]
C.[8π，12π]
D.[12π，16π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為（ ）
A.ln4
B.ln5
C.ln 5﹣ln4
D.ln 4﹣ln 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB與圓O相切于點(diǎn)B，CD為圓O上兩點(diǎn)，延長AD交圓O于點(diǎn)E，BF∥CD且交ED于點(diǎn)F
（Ⅰ）證明：△BCE∽△FDB；
（Ⅱ）若BE為圓O的直徑，∠EBF=∠CBD，BF=2，求ADED．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l過定點(diǎn)P（1，1），且傾斜角為 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016世界特色魅力城市200強(qiáng)新鮮出爐，包括黃山市在內(nèi)的28個中國城市入選．美麗的黃山風(fēng)景和人文景觀迎來眾多賓客．現(xiàn)在很多人喜歡自助游，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在黃山旅游節(jié)期間，隨機(jī)抽取了100人，得如下所示的列聯(lián)表：

贊成“自助游”

不贊成“自助游”

合計

男性

30

女性

10

合計

100


（1）若在100這人中，按性別分層抽取一個容量為20的樣本，女性應(yīng)抽11人，請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過0.05前提下，認(rèn)為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系？
（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)游客中隨機(jī)抽取3人贈送精美紀(jì)念品，記這3人中贊成“自助游”人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 附：K2=

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知x，y∈R．
（1）若x，y滿足 ， ，求證： ；
（2）求證：x4+16y4≥2x3y+8xy3 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，且與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位的極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

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