【題目】已知函數(shù),若點(diǎn)的圖像上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)的圖象上運(yùn)動(dòng)

1)求的最小值,及相應(yīng)的

2)求函數(shù)的解析式,指出其定義域,判斷并證明上的單調(diào)性

3)在函數(shù)的圖象上是否分別存在點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由

【答案】1的最小值為2,對(duì)應(yīng)的0;(2,定義域?yàn)?/span>,,單調(diào)遞增,證明見解析;(3)存在

【解析】

1)寫出的解析式,依據(jù)基本不等式性質(zhì)即可求解;

2)根據(jù)點(diǎn)的關(guān)系求出解析式,寫出的解析式即可判斷單調(diào)性;

3)設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)位置和對(duì)稱關(guān)系列方程組求解.

1,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,即的最小值為2,對(duì)應(yīng)的0.

2)設(shè)圖象上點(diǎn),由題:,所以

點(diǎn)的圖像上運(yùn)動(dòng),則,

所以,,由得其定義域?yàn)?/span>

所以,定義域?yàn)?/span>

在定義域內(nèi)為增函數(shù),證明如下:

任取,根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性有:

,

,

所以在定義域內(nèi)是增函數(shù).

3)假設(shè)函數(shù)的圖象上分別存在點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,

設(shè)其坐標(biāo),則有:

解得:

故在函數(shù)的圖象上分別存在點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.

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3)若函數(shù)上有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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1)求函數(shù)的解析式;

2)當(dāng),求實(shí)數(shù)與正整數(shù),使恰有2019個(gè)零點(diǎn).

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