Question

已知函數(shù)f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos 2ωx－(ω>0)，其最小正周期為.

(1)求f(x)的解析式．

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)＋k＝0，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

Answer 1

（1）sin（2）－<k≤或k＝－1.

【解析】(1)f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos 2ωx－＝sin 2ωx＋－＝sin ，由題意知f(x)的最小正周期T＝，T＝＝.

∴ω＝2，∴f(x)＝sin.

(2)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到

y＝sin 的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，

得到y＝sin 的圖象．

∴g(x)＝sin ，∵0≤x≤，

∴－≤2x－≤，g(x)＋k＝0在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)y＝g(x)與y＝－k在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由正弦函數(shù)的圖象可知－≤－k<或－k＝1.∴－<k≤或k＝－1.