【題目】已知直線，.

(1)若直線，分別經(jīng)過定點，，求定點，的坐標;

(2)是否存在一個定點，使得與的交點到定點的距離為定值?如果存在，求出定點的坐標及定值;如果不存在，說明理由.

【答案】(1) ；(2) 存在，， .

【解析】

(1)求直線經(jīng)過定點，即當.求直線經(jīng)過定點,可將化簡為即當

即可得出答案.

(2) 解法一:通過直線可解得將其代入,整理的,進而可以得出定點,和定長.

解法二:當,直線的斜率,直線的斜率,所以，即兩條直線始終垂直,根據(jù)由圓的知識:圓周角所對的弦是圓的直徑, 即可得出和為直徑端點的圓周上.即可求出答案.

(1)由，當，則.

由，

當，則.

(2)解法一:由可知當時，得:，

代入，，

整理得:，

可得交點一定在圓:上，

故滿足條件的定點為，定值.

解法二:由時兩直線垂直，

時，，即兩條直線始終垂直，

又過定點，過定點，

則與的交點在以和為直徑端點的圓周上，

根據(jù)中點坐標公式: 的的圓心為

根兩點距離公式: 求得

可得交點一定在圓:上，

故滿足條件的定點為，定值.

綜上所述: 存在一個定點，使得與的交點到定點的距離為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年的流感來得要比往年更猛烈一些據(jù)四川電視臺“新聞現(xiàn)場”播報，近日四川省人民醫(yī)院一天的最高接診量超過了一萬四千人，成都市婦女兒童中心醫(yī)院接診量每天都在九千人次以上這些浩浩蕩蕩的看病大軍中，有不少人都是因為感冒來的醫(yī)院某課外興趣小組趁著寒假假期空閑，欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系，他們分別到成都市氣象局與跳傘塔社區(qū)醫(yī)院抄錄了去年1到6月每月20日的晝夜溫差情況與患感冒就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期

1月20日

2月20日

3月20日

4月20日

5月20日

6月20日

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)人

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

參考公式： ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求的極大值；

(2)當時，不等式恒成立，求的最小值；

(3)是否存在實數(shù)，使得方程在上有唯一的根，若存在，求出所有的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ，（N*）.

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）設，求的通項公式；

（Ⅲ）記數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題方程表示焦點在軸上的雙曲線;命題若存在，使得成立.

(1)如果命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍;

(2)如果“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“黃梅時節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃洌的詩情每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南Q鎮(zhèn)年梅雨季節(jié)的降雨量單位：的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

Ⅰ“梅實初黃暮雨深”假設每年的梅雨天氣相互獨立，求Q鎮(zhèn)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率；

Ⅱ“江南梅雨無限愁”在Q鎮(zhèn)承包了20畝土地種植楊梅的老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為元，請你幫助老李排解憂愁，他來年應該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？需說明理由

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，射線和均為筆直的公路，扇形區(qū)域（含邊界）是規(guī)劃的生態(tài)文旅園區(qū)，其中、分別在射線和上.經(jīng)測量得，扇形的圓心角（即）為、半徑為千米.根據(jù)發(fā)展規(guī)劃，要在扇形區(qū)域外修建一條公路，分別與射線、交于、兩點，并要求與扇形弧相切于點（不與重合）.設（單位：弧度），假設所有公路的寬度均忽略不計.

（1）試將公路的長度表示為的函數(shù)；

（2）已知公路每千米的造價為萬元，問建造這樣一條公路，至少要投入多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖所示，△ABC為正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝AC＝2BD，M是AE的中點.

(1)求證：DE＝DA；

(2)求證：平面BDM⊥平面ECA；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工，已知每個工藝品進價為20元，每個的加工費為n元，銷售單價為x元.根據(jù)市場調(diào)查，須有，，，同時日銷售量m（單位：個）與成正比.當每個工藝品的銷售單價為29元時，日銷售量為1000個.

（1）寫出日銷售利潤y（單位：元）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當每個工藝品的加工費用為5元時，要使該公司的日銷售利潤為100萬元，試確定銷售單價x的值.（提示：函數(shù)與的圖象在上有且只有一個公共點）

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