Question

若函數(shù)，
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)函數(shù)是否存在極值.

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在極值

試題分析：解：（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013547778552.png" style="vertical-align:middle;" />     2分
當(dāng)時(shí)，，    3分
令，即，得或    5分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013548012393.png" style="vertical-align:middle;" />,所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為   6分
（2）   7分
解法一：令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013548121442.png" style="vertical-align:middle;" />對(duì)稱軸，所以只需考慮的正負(fù)，
當(dāng)即時(shí)，在（0，+∞）上，
即在（0，+∞）單調(diào)遞增，無極值    10分
當(dāng)即時(shí)，在（0，+∞）有解，所以函數(shù)存在極值.…12分
綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在極值.…14分
解法二：令即，記
當(dāng)即時(shí)，，在（0，+∞）單調(diào)遞增，無極值    9分
當(dāng)即時(shí)，解得：或
若則，列表如下：

	（0，）		（，+∞）
	­—	0	+
	↘	極小值	↗

由上表知：時(shí)函數(shù)取到極小值，即函數(shù)存在極小值。  11分
若，則，在（0，+∞）單調(diào)遞減，不存在極值。  13分
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極值，當(dāng)時(shí)。函數(shù)不存在極值   14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，判定函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)極值，屬于基礎(chǔ)題。