已知函數(shù)定義在上，對于任意的，有，且當時，.
（1）驗證函數(shù)是否滿足這些條件；
（2）若，且，求的值．
（3）若，試解關(guān)于的方程．

（1）根據(jù)抽象函數(shù)定義可知，滿足條件。
（2）

解析試題分析：解：(1)由可得，即其定義域為
又

又當時，
故滿足這些條件.
（2）令，，令，有，
為奇函數(shù)
由條件得，解得.
（3）設，則，，
則，，
在上是減函數(shù)

原方程即為，

又  故原方程的解為.
考點：函數(shù)性質(zhì)與方程解
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及方程的解的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像如右所示。
(1)求證：在區(qū)間為增函數(shù)；
(2)試討論在區(qū)間上的最小值.(要求把結(jié)果寫成分段函數(shù)的形式)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設,滿足.    (1) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設三內(nèi)角所對邊分別為且，求在 上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

當時，冪函數(shù)為減函數(shù)，求實數(shù)的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R．
(1)若a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若關(guān)于的方程有3個不同實根,求實數(shù)的取值范圍；
(3)已知當恒成立,求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為1．
（1）求常數(shù)的值；（2）求使成立的x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，是的一個極值點．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù),其中.
（Ⅰ）當時，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案